Distribución T Student.

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos se poblaciones cuando desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

Usos de la distribución T de Student

• Para determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede estimar la media de una población a partir de muestras pequeñas (n < 30).
• Para probar hipótesis cuando una investigación se basa en muestreo pequeño.
• Para probar si dos muestras provienen de una misma población. 

 Características de la distribución T de Student

En muchas ocasiones no se conoce σ y el número de observaciones en la muestra n < 30. En estos casos, se puede utilizar la desviación estándar de la muestra s como una estimación de σ, pero no es posible usar la distribución Z como estadístico de prueba. El estadístico de prueba adecuado es la distribución t. sus aplicaciones en la inferencia estadística son para estimar y probar una media y una diferencia de medias (independiente y pareada).

La distribución t de Student de parámetro n, que denotamos por t_n, se genera a partir dedos variables independientes, una con distribución N(0, 1) y la otra con distribución X²_n.

       Teorema: Sean Z → N (0, 1) y X → χ²_n variables independientes. Entonces:

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